2015年6月7日 星期日

John Nash 的美麗境界

2015 年 5 月 23 日新聞報導,數學家、諾貝爾經濟學獎得主約翰納許(John Nash,譯作納許或奈許)與妻子在美國紐澤西州一同搭計程車時發生車禍事故逝世,享年 86 歲,這位天才數學家的傳奇人生就此畫下句點。

納許最有名的是他開創「納許均衡」(Nash Equilibium) 對賽局理論發展的貢獻,而獲頒 1994 年的諾貝爾經濟學獎。他的傳記在 2001 年被改編為電影《美麗境界》,這部電影也讓納許成為家喻戶曉的傳奇人物。 

John Nash

 

「納許均衡」理論

納許在研究所時期的論文「N人賽局的均衡點」 ("Equilibrium Points in N-person Games") 中提出的均衡點理論,成為後來幾十年賽局理論 (game theory) 發展的重要基礎,也就是著名的納許均衡 (Nash equilibrium) 。 有了這個均衡理論,才有後來賽局理論的蓬勃發展,它可說是後世所有賽局理論研究的出發點。

納許均衡的概念可以這樣表達:在一個 2 人或更多人的非合作遊戲(賽局)之中,每個玩家的不同出招情形(策略)會導致不同的結果(報酬),如果有一種結果是,沒有人會改變出招以獲得更高報酬的話,那此出招情形就是這個賽局的「均衡」,因此只要把賽局的招式(玩家的策略)、每種情況所得的報酬寫清楚,就可以預測玩家的行為(如何出招)。納許均衡有個精巧的數學表述方式,可以應用到各種無限複雜的賽局型式,被後人不斷發展出龐大的理論體系。

納許是個天才型的數學家,他對於自己的研究與理論,極重視原創性、不服膺甚至藐視權威。他的問題通常能切中要點,先出自個人異於常人的直觀假設,然後再用巧妙的數學架構去證明這個假設。

"納許的理論假設兩造對另一方行為的期待,都根植於談判情況本身的真實內在。會達成協議的狀況,其本質在「兩方因合作而可能得到的相互利益,高於單獨行動」。至於他們會如何分享利益,納許認為,將取決於每一方對協議的價值判斷。"

"他首先提出一個問題:在何種合理的狀況下,任何可能的解(分配方式)都會被接受?然後提出四種情況,用巧妙的數學方法證明,如果他的公設無誤,則將存在唯一解使雙方的共同利益得到最大。就某種看法而言,納許的結論並不是真正地「解決」了問題,他只是設定了個簡單、精確的方法來證明唯一解存在的可能性。 "

~摘錄自《美麗境界》一書

這些理論是納許在研究所時期發表的論文,但之後他並沒有沒有持續研究賽局,而是改投入其它純數學領域,發展了「納許嵌入定理」等等其他數學理論。納許本人似乎不認為賽局方面是他個人學術生涯最重要的成就。

 

有關電影《美麗境界》 (A Beautiful Mind) movie - A Beautiful Mind

2001 年的電影《美麗境界》,就是以納許的人生為藍本而改編的,由羅素.克洛飾演納許,電影的劇情概要如下:

電影開頭描述納許進入普林斯頓的校園生活,以及發展出賽局相關研究與理論的經過,畢業後一邊從事教職一邊協助政府國安系統的密碼破解工作,後來被一位神秘的情報頭子延攬,指派他蒐集蘇聯利用報章雜誌在美國境內從事顛覆活動的暗號,這段期間他遇上了美麗的艾莉西亞,並且相戀、結婚,可說是事業愛情兩得意,可是祕密的國安任務卻讓他不小心捲入相當刺激、危險的情境。

電影到了中段,突然出現爆炸性的轉折,因為艾莉西亞發現所謂的協助政府破解蘇聯暗號的事完全是納許的精神分裂症幻覺!而且過去一直與納許互動的情報頭子、大學室友與室友的小姪女,全都是不存在的幻想人物。這個爆點令電影充滿了懸疑、驚悚的戲劇張力。

之後納許飽受精神疾病的折磨,回到普林斯頓大學任職卻又因為妄想發作無法教書,成為校園裡的怪人,除了整天在圖書館裡鑽研數學,走在路上時還會不時對著別人看不見的人怪吼亂叫。

但幾十年過去,納許卻漸漸以強大的理智說服自己,並學會與幻覺和平共處,而使行為舉止漸漸恢復正常,也能開始教書,諾貝爾經濟學獎的委員確認納許神智正常後,終於決定頒獎肯定他的賽局相關理論對經濟學的貢獻,最後納許站上頒獎舞台發表感人的演說。劇中納許與艾莉西亞的相識、結婚到婚後患病時期的衝突又互相扶持的過程,既羅曼蒂克又感人肺腑。

這部精彩的電影獲得當年度奧斯卡金像獎最佳影片、最佳導演(朗.霍華)、最佳改編劇本、最佳女配角(珍妮佛.康納莉,飾演納許的妻子艾莉西亞)四項大獎,同時也是當年金球獎最佳劇情片、最佳編劇、最佳男主角、最佳女配角得主。

但這部電影的劇情,主要對納許的幻想世界與幻想人物之描述情節,完全是編劇所自行「創作」的故事,並非納許本人精神分裂症的真實病況。

 

傳記《美麗境界》紀錄的納許真實人生 book - A Beautiful Mind

  • 中文書名:美麗境界
  • 原文書名:A beautiful mind : a biography of John Forbes Nash, Jr., winner of the Nobel Prize in economics
  • 作者: 西爾維雅.娜薩 (Sylvia Nasar)
  • 出版社:時報出版,2002年

雖然《美麗境界》電影號稱改編自本書,但其實書跟電影的內容完全不一樣。

我對於作者收集到如此詳盡的資料與軼事感到萬分敬佩,這些片段串連出納許生命中各階段的生活與情境,五百多頁的內容堪稱鉅細靡遺,讀來卻不會感到無聊。

作者對於納許及其前者 - 馮紐曼的賽局理論與發展歷史之解說,文筆既專業又不會過於難懂,即使未涉略賽局的讀者亦可從其故事脈絡及精簡的解說一窺賽局的名堂。

納許被同儕認為是聰明有才氣但不討人喜歡的人物,他輕狂自負、古怪、無禮、愛捉弄人,會開一些幼稚的玩笑。雖然在數學系裡多的是這類怪人,但納許尤其明顯。

書中還描述了納許 25 歲到 29 歲期間的幾段「關係」,不但敘述了他與一個女子愛蓮娜偷偷來往且生了一個私生子,另外還描述納許與幾位男性之間的特殊「情誼」,只是書中亦寫道:「納許不認為自己是同性戀者」。(作者其實不斷直指納許至少是某種程度的同性戀者,而與女性在一起只是希望讓自己「更像個男人」......,但我未在其他資料上看到此類相關說法,因此不知是否僅為作者的個人臆測?)

納許在 20 到 30 歲期間就嶄露頭角獲得許多學術成就,但到 30 多歲卻陷入了人生的黑暗期,精神分裂症讓他突然之間從一個人們眼中的數學金童跌入萬劫深淵。之後的經歷讀來令人感到陰暗與難過......

1958年時,他開始亂寫信給認識的人,宣揚狂熱的「世界政府」政治想法,還產生一些妄想,認為身邊有潛伏的共產黨在向他傳遞訊息。這大概與 1950 年代的政治氛圍有關,當時美國正陷入「麥卡錫主義」,一種「匪諜就在你身邊」的恐慌,認為蘇聯正在滲透美國,造成國安問題,因此政府進行大肆調查與逮捕可疑人士。

1959 年,納許 31 歲,剛與妻子艾莉西亞新婚沒多久,卻因為怪異的思想與行為被送入醫院進行精神治療。這次出院後他與妻子跟剛出生的兒子前往歐洲生活了一段時間,卻在此期間做出一些誇張的舉動 - 不斷跑到各地美國大使館意圖宣布放棄美國國籍,因為他想成為無國籍的「世界公民」,甚至偷越界進入東德。後來他二度進入精神病院又再出院,但此後的生活就一直處於偏執與妄想之中,種種脫序行徑讓他的工作與學術生涯受到影響 。(真實中的納許精神分裂症病徵是他一直深信一些荒謬的偏執理念與想法,《美麗境界》電影用「他看見一些幻想人物,而且這些幻想人物不斷出現干擾他的生活」來具象化,以便用電影的敘事方式呈現他罹患精神疾病的狀況,但這並非納許真實的患病情形)

就在納許病發後,過著頹廢、渾渾噩噩日子的幾十年期間裡,他年輕時發表的論文卻不斷被引用,讓賽局理論在不同學術領域裡如火如荼地發展,不但在經濟學之中成為一個重要的分支,用來討論企業策略、拍賣制度、貿易、金融、公共選擇等等議題,也在軍事、政治、行為心理學,甚至演化生物學中被大量應用,納許這名字也隨著「納許均衡」被寫入教科書及廣泛使用,而讓許多不同領域的學者與學生、甚至社會大眾所熟知。

1994 年,諾貝爾經濟學獎決定頒發給賽局理論的貢獻者 - 納許與其他兩位學者 John C. Harsanyi 、Reinhard Selten,這可說是遲來的肯定。令人驚訝的是,納許站上頒獎典禮的舞台,以及之後在大學的演講、研討會,一切表現正常,就像個一般說話舉止緩慢優雅的老學者,沒有人覺得他是精神病患,之後納許也漸漸開始重執研究工作、出席各種場合並進行演說。納許最後終於為他的傳奇人生留下了最美麗的身影。

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